Agrégation "Je ne connaîtrai pas la peur, car la peur tue l'esprit." (Dune, Frank Herbert)

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J'ai passé l'agrégation externe de mathématiques en 2020, le contexte sanitaire nous a alors interdit de passer les oraux comme nous l'aurions dû. J'espère donc que mes propositions de plans et de développements vous serons plus utiles qu'à moi.
Je tiens à remercier toutes les différentes sources dont j'ai pu m'inspirer dans la construction de ces plans et métaplans. Notamment :

• Agreg.org
• Agreg.maths
• Caroline Robet
• Agniel Vidal

Remarque : Mes plans et développements ne sont pas exempts d'erreurs. Si vous en remarquez, je vous invite à me contacter pour m'en faire part !

Lecons d'algèbre	Lecons d'analyse
101 - Groupe opérant sur un ensemble : exemples et applications.	201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.
102 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l'unité. Applications.	203 - Utilisation de la notion de compacité.
103 - Conjugaison dans un groupe. Exemple de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.	204 - Connexité. Exemples et applications.
104 - Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.	205 - Espaces complets. Exemples et applications.
105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.	207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.	208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
107 - Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.	209 - Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.	213 - Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
120 - Anneaux Z/nZ. Applications.	214 - Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
121 - Nombres premiers. Applications.	215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
122 - Anneaux principaux. Applications.	219 - Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
123 - Corps finis. Applications.	220 - Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d'études de solutions en dimension 1 et 2.
125 - Extensions de corps. Exemples et applications.	221 - Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
126 - Exemples d'équations en arithmétique.	222 - Impasse
141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.	223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
142 - Impasse.	226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
144 - Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.	228 - Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
150 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.	229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
151 - Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.	230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
152 - Déterminants. Exemples et applications.	233 - Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.
153 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.	234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.	235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.
155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.	236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
156 - Impasse	237 - Mathématiques Shadok. Exemples et applications.
157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.	239 - Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.	241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.	243 - Séries entières, propriétés de la somme. Exemple et applications.
160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).	245 - Fonction d'une variable complexe. Exemples et applications.
161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.	246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.
162 - Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.	250 - Transformation de Fourier. Applications.
170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.	253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse.
171 - Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.	261 - Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.	262 - Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.	264 - Impasse.
191 - Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.	265 - Exemples d'études et applications de fonctions usuelles et spéciales.
	266 - Impasse.
	267 - Impasse.

Développements

Groupes et géométrie Théorèmes de Sylow Sous-groupes distingués, caractères et table de S4 Simplicité de SO3(R) Paramétrage de SO3(R) par les quaternions Isométries du cube et ses Sylows Entiers algébriques et caractères irréductibles Isomorphismes exceptionnels Simplicité de An Action doublement transitives et table de S4 Enveloppe convexe de On(R) Calcul différentiel Gradient à pas optimal Lemme de Morse Méthode de Newton Surjectivité de l'exponentielle matricielle Théorème des extrema liés (version Avez) Théorème du point fixe de Brouwer Intégration Espace de Bergman Intégrale de Gauss par le théorème des résidus. Polynômes orthogonaux Théorèmes de projection sur un convexe fermé et théorème de Riesz Prolongement complexe de la fonction Gamma Théorème de Féjèr Théorème de Grothendieck Théorème de Weierstrass par la convolution Théorème de Fourier Plancherel

Anneaux, arithmétique Étude des polynômes cyclotomiques Dénombrement polynômes irréductibles sur les corps finis Réciprocité quadratique Théorème de Dirichlet faible Théorème des deux carrés Théorème de Chevalley-Warning et Erdös-Ginzburg-Ziv Algèbre linéaire Décomposition de Dunford Ellipsoïde de John Loewner Générateurs de GL(E) et SL(E) Réduction des endomorphismes normaux Théorème de Burnside Trigonalisation simultanée Générateurs de O(E) et SO(E) Théorème des extrema liés (version Gourdon) Équations différentielles, séries de fonctions Théorèmes d'Abel angulaire et Taubériens faibles Équations de Bessel Équation de Hill-Mathieu Équation de la châleur sur un cercle Nombres de Bell Probabilités Théorème de Lévy et application au théorème central limite.