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Page personnelle de Owen Garnier ATER à l'Université d'Amiens (Université de Picardie Jules Verne)

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Bienvenue !

Je suis actuellement ATER à l'Université de Picardie Jules Verne. J'ai soutenu ma thèse au LAMFA en 2024, sous la direction de Ivan Marin.

C'est ici (entre autres !) que vous pourrez trouver mes supports de cours, mes publications et les supports de mes exposés.
J'ai par ailleurs passé l'agrégation externe de mathématiques en 2020 et c'est ici que vous pourrez trouver mes différents plans de leçons et mes développements !

Description de mes travaux

Mes travaux portent sur la théorie combinatoire des groupes et plus précisément sur la théorie de Garside et ses applications dans l'étude des groupes de tresses complexes.

Si \(V\) est un espace vectoriel complexe de dimension fini et \(W\) est un sous-groupe fini de \(\mathrm{GL}(V)\) engendré par des réflexions, le groupe de tresses \(B(W)\) associé à \(W\) est défini comme le groupe fondamental de l'espace \(X/W\) des orbites régulières associé à \(W\). Les groupes de tresses complexes, d'origine topologique, peuvent être étudiés via des techniques de théorie de Garside.

Une structure de Garside sur un groupe \(G\) est la donnée d'un triplet \((G,M,\Delta)\), où \(M\subset G\) est un sous-monoïde et \(\Delta\in M\), les deux satisfaisant plusieurs hypothèses combinatoires. Une telle structure donne de nombreuses informations sur le groupe \(G\) (problème de conjugaison, présentation, calcul d'homologie...). La quasi-totalité des groupes de tresses complexes peuvent être munis d'une (ou plusieurs) structure de Garside.

Mes travaux sont notamment tournés vers l'étude du groupe de réflexions complexe \(G_{31}\) et de son groupe de tresses. Ce groupe n'a pas de structure de groupe de Garside connue, il admet cependant une structure de groupoïde de Garside. Une structure de groupoïde de Garside est un triplet \((\mathcal{G},\mathcal{C},\Delta)\), où \(\mathcal{G}\) est un groupoïde, \(\mathcal{C}\subset \mathcal{G}\) est une sous-catégorie et \(\Delta:\mathrm{Ob}(\mathcal{C})\to \mathcal{C}\) est une application. Là encore, les deux satisfont plusieurs assertions combinatoires. Comme dans le cas des groupes de Garside, l'étude du groupoïde de Garside associé à \(B(G_{31})\) permet de déduire de nombreuses informations sur ce groupe.